Угол между прямыми и плоскостями — Геометрия, 11 класс: примеры с разбором

Пример 1

Векторы u = (1; 1; 0) и v = (1; 0; 1). Найди угол между ними в градусах.

Показать разбор

u·v = 1, |u| = √2, |v| = √2.
cos φ = 1/√4 — это табличное значение, φ = 60°.
Ответ: 60.

Пример 2

Векторы u = (2; 0; 0) и v = (2; 2; 0). Найди угол между ними в градусах.

Показать разбор

u·v = 4, |u| = √4, |v| = √8.
cos φ = 4/√32 — это табличное значение, φ = 45°.
Ответ: 45.

Пример 3

Векторы u = (1; 1; 0) и v = (−2; 0; 2). Найди угол между ними в градусах.

Показать разбор

u·v = −2, |u| = √2, |v| = √8.
cos φ = −2/√16 — это табличное значение, φ = 120°.
Ответ: 120.